Задача 1
Измерьте у круглого предмета длину окружности и диаметр, разделите первое на второе и выясните, с какой точностью удалось экспериментально найти число π.
Решение
Как измерить: плотно обмотайте предмет (кружку, банку) ниткой в один оборот, отметьте место стыка, распрямите нитку и измерьте её линейкой — это длина окружности \(C\). Диаметр \(d\) измерьте линейкой по самому широкому месту или штангенциркулем.
Пример на условных данных (подставьте свои измерения): \(C = 25{,}1\) см, \(d = 8{,}0\) см.
Абсолютная погрешность: \(|3{,}14159\ldots - 3{,}1375| \approx 0{,}004\).
Относительная: \(\dfrac{0{,}004}{3{,}1416} \approx 0{,}0013 = 0{,}13\,\%\).
Значит, верными получились две первые цифры (3,1), а в сотых ошибка в несколько единиц: при измерении линейкой с ценой деления 1 мм ошибка в 1 мм у диаметра 8 см даёт ошибку отношения уже около 1 %. Чтобы точность была выше, берите предмет побольше и измеряйте аккуратнее.
Ответ
Число π — отношение длины окружности к диаметру; точность опыта оценивают абсолютной и относительной погрешностью.
Подробнее — в теме «Точность десятичных приближений действительных чисел. Число π».