Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 7

Упражнение 100 к § 7

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найдите область определения функции y = 5/|x − 1| (повышенной трудности).

Решение

Знаменатель не равен нулю: $|x - 1| \ne 0$ , то есть $x - 1 \ne 0$ , $x \ne 1$ .

$D(y) = (-\infty;\ 1) \cup (1;\ +\infty)$ .

Ответ

(−∞; 1) ∪ (1; +∞)

Почему так

Модуль равен нулю только тогда, когда равно нулю выражение под ним.

Условие (кратко)

б) Найдите область определения функции y = √(x − 1)/(x − 2) (повышенной трудности).

Решение

Нужны два условия одновременно: $\begin{cases} x - 1 \ge 0, \\ x - 2 \ne 0, \end{cases}$ то есть $x \ge 1$ и $x \ne 2$ .

$D(y) = [1;\ 2) \cup (2;\ +\infty)$ .

Ответ

[1; 2) ∪ (2; +∞)

Почему так

Подкоренное выражение неотрицательно, знаменатель не равен нулю — оба условия сразу.