§ 7. Свойства чётности и нечётности функций · тема: Чётные и нечётные функции
а) Найдите нули функции y = 7x² − 6x − 1.
Решаем \(7x^2 - 6x - 1 = 0\). \(D = (-6)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-1) = 36 + 28 = 64\).
\(x = \dfrac{6 \pm 8}{14}\), откуда \(x_1 = \dfrac{-2}{14} = -\dfrac{1}{7}\), \(x_2 = \dfrac{14}{14} = 1\).
Нули функции — значения x, при которых y = 0.
Подробнее — в теме «Чётные и нечётные функции».
б) Найдите нули функции y = √(7 − 14x).
Корень равен нулю, когда подкоренное выражение равно нулю: \(7 - 14x = 0\), \(x = \dfrac{7}{14} = 0{,}5\).
Нули функции — значения x, при которых y = 0; корень равен нулю только из нуля.
Подробнее — в теме «Чётные и нечётные функции».
в) Найдите нули функции y = (2x + 3)/(9 − 4x²).
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель — нет.
\(2x + 3 = 0\), \(x = -1{,}5\). Но при \(x = -1{,}5\) знаменатель \(9 - 4 \cdot 2{,}25 = 0\) — функция не определена. Других кандидатов нет.
Дробь равна нулю, только если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.
Подробнее — в теме «Чётные и нечётные функции».
г) Найдите нули функции y = (5x − 1)/(x² + 16).
Знаменатель \(x^2 + 16 > 0\) всегда. Числитель \(5x - 1 = 0\) при \(x = \dfrac{1}{5}\).
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.
Подробнее — в теме «Чётные и нечётные функции».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p7/upr-101/