Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 7

Упражнение 103 к § 7

Задача 1

Условие (кратко)

а) Докажите, что функция f(x) = 6 − 5x² + x⁴ чётная.

Решение

Область определения — все числа, она симметрична относительно нуля.

$$f(-x) = 6 - 5(-x)^2 + (-x)^4 = 6 - 5x^2 + x^4 = f(x)$$ .

Равенство верно при любом $$x$$ , значит, функция чётная.

Ответ

Доказано: f(−x) = f(x) при всех x

Почему так

Чётная степень не меняется при замене x на −x.

Условие (кратко)

б) Докажите, что функция f(x) = 5|x| чётная.

Решение

Область определения — все числа, она симметрична.

$$f(-x) = 5|-x| = 5|x| = f(x)$$ , так как модули противоположных чисел равны. Функция чётная.

Ответ

Доказано: f(−x) = f(x) при всех x

Почему так

Модули противоположных чисел равны, |−x| = |x|.