§ 7. Свойства чётности и нечётности функций · тема: Чётные и нечётные функции
а) Определите, является ли функция f(x) = 5/x чётной или нечётной.
Область определения \(x \ne 0\) симметрична. \(f(-x) = \dfrac{5}{-x} = -\dfrac{5}{x} = -f(x)\).
Замена x на −x меняет знак дроби.
Подробнее — в теме «Чётные и нечётные функции».
б) Определите, является ли функция f(x) = 5 − 3x² чётной или нечётной.
Область определения — все числа. \(f(-x) = 5 - 3(-x)^2 = 5 - 3x^2 = f(x)\).
Переменная входит только в чётной степени.
Подробнее — в теме «Чётные и нечётные функции».
в) Определите, является ли функция f(x) = x³ − x чётной или нечётной.
Область определения — все числа. \(f(-x) = (-x)^3 - (-x) = -x^3 + x = -(x^3 - x) = -f(x)\).
Оба слагаемых — нечётные степени x, при замене x на −x знак меняется у всего выражения.
Подробнее — в теме «Чётные и нечётные функции».
г) Определите, является ли функция f(x) = 1 − |x| чётной или нечётной.
Область определения — все числа. \(f(-x) = 1 - |-x| = 1 - |x| = f(x)\).
Модули противоположных чисел равны.
Подробнее — в теме «Чётные и нечётные функции».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p7/upr-105/