Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 7

Упражнение 107 к § 7

§ 7. Свойства чётности и нечётности функций · тема: Чётные и нечётные функции

Задача 1

Условие (кратко)

а) Нечётная функция задана на отрезке, симметричном относительно нуля; на рисунке 15, а дана часть графика. Достройте график.

Решение

Дана часть графика при $-6 \le x \le 0$ : ломаная $(-6;\ -3) \to (-5;\ 4) \to (-1;\ -3) \to (0;\ 0)$ .

График нечётной функции симметричен относительно начала координат: точка $(x;\ y)$ переходит в $(-x;\ -y)$ .

Дано	$(-6;\ -3)$	$(-5;\ 4)$	$(-1;\ -3)$	$(0;\ 0)$
Отражение	$(6;\ 3)$	$(5;\ -4)$	$(1;\ 3)$	$(0;\ 0)$

Достраиваем ломаную $(0;\ 0) \to (1;\ 3) \to (5;\ -4) \to (6;\ 3)$ . Весь график задан на $[-6;\ 6]$ .

Ответ

Ломаная (−6; −3) → (−5; 4) → (−1; −3) → (0; 0) → (1; 3) → (5; −4) → (6; 3)

Почему так

График нечётной функции симметричен относительно начала координат.

Подробнее — в теме «Чётные и нечётные функции».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Нечётная функция задана на отрезке, симметричном относительно нуля; на рисунке 15, б дана часть графика. Достройте график.

Решение

Даны два куска: отрезок от $(-7;\ -4)$ до $(-4;\ 3)$ и кривая при $0 \le x \le 4$ от $(0;\ 0)$ вниз через $(1;\ -1{,}5)$ до $(4;\ -3)$ . Функция задана на $[-7;\ 7]$ .

Отражаем относительно начала координат, точка $(x;\ y)$ переходит в $(-x;\ -y)$ :

кривая на $[0;\ 4]$ даёт кривую на $[-4;\ 0]$ : от $(-4;\ 3)$ через $(-1;\ 1{,}5)$ до $(0;\ 0)$ ;
отрезок на $[-7;\ -4]$ даёт отрезок на $[4;\ 7]$ : от $(4;\ -3)$ до $(7;\ 4)$ .

Куски стыкуются в точках $(-4;\ 3)$ и $(4;\ -3)$ , график проходит через начало координат.