§ 7. Свойства чётности и нечётности функций · тема: Чётные и нечётные функции
а) Задайте формулой чётную функцию. Ответ обоснуйте.
Например, \(f(x) = x^2 - 4\). Область определения — все числа, она симметрична; \(f(-x) = (-x)^2 - 4 = x^2 - 4 = f(x)\). Функция чётная.
Многочлен только с чётными степенями x — чётная функция.
Подробнее — в теме «Чётные и нечётные функции».
б) Задайте формулой нечётную функцию. Ответ обоснуйте.
Например, \(f(x) = x^3 + 2x\). Область определения — все числа; \(f(-x) = -x^3 - 2x = -(x^3 + 2x) = -f(x)\). Функция нечётная.
Многочлен только с нечётными степенями x — нечётная функция.
Подробнее — в теме «Чётные и нечётные функции».
в) Задайте формулой функцию, которая не является ни чётной, ни нечётной. Ответ обоснуйте.
Например, \(f(x) = x + 1\). Проверим при \(x = 1\) и \(x = -1\), получим \(f(1) = 2\), \(f(-1) = 0\). Так как \(f(-1) \ne f(1)\), функция не чётная; так как \(f(-1) \ne -f(1) = -2\), она и не нечётная.
Чтобы опровергнуть чётность и нечётность, достаточно одного значения x.
Подробнее — в теме «Чётные и нечётные функции».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p7/upr-108/