Упражнение 98 к § 7

Читаем график по клеткам (одна клетка — единица). График начинается в закрашенной точке \((-6;\ -3)\), идёт отрезком прямой вверх через светлую (выколотую) точку \((-3;\ 0)\) до точки \((0;\ 3)\), затем опускается и заканчивается светлой точкой при \(x = 6\). Светлый кружок означает, что эта точка графику не принадлежит.

1. Область определения: \(D(f) = [-6;\ -3) \cup (-3;\ 6)\) — при \(x = -3\) и \(x = 6\) функция не определена.
2. Нули: график пересекает ось \(x\) только один раз, чуть правее \(x = 3\), при \(x \approx 3{,}1\). Точка \(x = -3\) нулём не является — там функция не определена.
3. Знаки: \(f(x) > 0\) на \((-3;\ 3{,}1)\) (примерно), \(f(x) < 0\) на \([-6;\ -3)\) и на \((3{,}1;\ 6)\).
4. Монотонность: возрастает на \([-6;\ -3)\) и на \((-3;\ 0]\), убывает на \([0;\ 6)\).
5. Наибольшее значение \(3\) при \(x = 0\); наименьшего значения нет — нижний конец графика выколот.
6. Множество значений: по клеткам конец графика лежит на уровне \(-6\), поэтому \(E(f) = (-6;\ 3]\). На рисунке учебника у этого уровня стоит подпись «−5»; если ориентироваться на подпись, \(E(f) = (-5;\ 3]\).
7. Функция ни чётная, ни нечётная: её область определения несимметрична относительно нуля.

Читаем график по клеткам. Он начинается в точке \((-8;\ 7)\), опускается до точки \((-4;\ -5)\), поднимается до \((0;\ 1)\), опускается до небольшого минимума при \(x = 2\) (значение около \(-0{,}4\)) и заканчивается в точке \((4;\ 1)\).

1. Область определения: \(D(f) = [-8;\ 4]\).
2. Нули: \(x = -7\), \(x = -1\), \(x = 1\), \(x = 3\).
3. Знаки: \(f(x) > 0\) на \([-8;\ -7)\), \((-1;\ 1)\) и \((3;\ 4]\); \(f(x) < 0\) на \((-7;\ -1)\) и \((1;\ 3)\).
4. Монотонность: убывает на \([-8;\ -4]\) и на \([0;\ 2]\), возрастает на \([-4;\ 0]\) и на \([2;\ 4]\).
5. Наибольшее значение \(7\) при \(x = -8\), наименьшее \(-5\) при \(x = -4\).
6. Множество значений: \(E(f) = [-5;\ 7]\).
7. Функция ни чётная, ни нечётная: область \([-8;\ 4]\) несимметрична.