§ 7. Свойства чётности и нечётности функций · тема: Чётные и нечётные функции
а) Найдите область определения функции y = x² + 3x − 25.
Выражение \(x^2 + 3x - 25\) имеет смысл при любом \(x\) — в нём нет деления и корней.
\(D(y) = (-\infty;\ +\infty)\).
Многочлен определён при всех значениях переменной.
Подробнее — в теме «Чётные и нечётные функции».
б) Найдите область определения функции y = √(5 − 3x).
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(5 - 3x \ge 0\), \(-3x \ge -5\), \(x \le \dfrac{5}{3} = 1\dfrac{2}{3}\).
\(D(y) = \left(-\infty;\ 1\dfrac{2}{3}\right]\).
Квадратный корень определён только для неотрицательного подкоренного выражения.
Подробнее — в теме «Чётные и нечётные функции».
в) Найдите область определения функции y = (x² − 1)/(x + 1).
Знаменатель не должен равняться нулю: \(x + 1 \ne 0\), \(x \ne -1\).
\(D(y) = (-\infty;\ -1) \cup (-1;\ +\infty)\). Сокращать дробь до нахождения области определения нельзя — иначе потеряется ограничение \(x \ne -1\).
Дробь определена, когда знаменатель не равен нулю.
Подробнее — в теме «Чётные и нечётные функции».
г) Найдите область определения функции y = (x + 1)/(x² + 1).
Знаменатель \(x^2 + 1 \ge 1 > 0\) при любом \(x\), нулю он не равен никогда.
\(D(y) = (-\infty;\ +\infty)\).
Дробь определена, когда знаменатель не равен нулю, а x² + 1 всегда положителен.
Подробнее — в теме «Чётные и нечётные функции».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p7/upr-99/