Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 8

Упражнение 115 к § 8

§ 8. Графики и свойства некоторых видов функций · тема: Графики и свойства основных видов функций

Задача 1

Условие (кратко)

а) 1. Задайте уравнением функцию вида y = kx + b, график которой изображён на рисунке 16 (первый график).

Решение

Прямая проходит через узлы клетки $(-1;\ 3)$ и $(4;\ 0)$ .

$k = \dfrac{0 - 3}{4 - (-1)} = -\dfrac{3}{5} = -0{,}6$ .

Из $0 = -0{,}6 \cdot 4 + b$ получаем $$b = 2{,}4$$ .

Проверка: при $$x = -1$$ $$y = 0{,}6 + 2{,}4 = 3$$ .

Ответ

y = −0,6x + 2,4

Почему так

Угловой коэффициент k равен отношению приращения y к приращению x между двумя точками прямой.

Подробнее — в теме «Графики и свойства основных видов функций».

Задача 2

Условие (кратко)

а) 2. Задайте уравнением функцию вида y = kx + b, график которой изображён на рисунке 16 (второй график).

Решение

Прямая проходит через узлы клетки $(-1;\ 2)$ и $(1;\ 5)$ .

$k = \dfrac{5 - 2}{1 - (-1)} = \dfrac{3}{2} = 1{,}5$ .

Из $5 = 1{,}5 \cdot 1 + b$ получаем $$b = 3{,}5$$ .

Проверка: при $$x = -1$$ $$y = -1{,}5 + 3{,}5 = 2$$ .

Ответ

y = 1,5x + 3,5

Почему так

Угловой коэффициент k равен отношению приращения y к приращению x между двумя точками прямой.

Подробнее — в теме «Графики и свойства основных видов функций».

Задача 3

Условие (кратко)

б) 1. Задайте уравнением функцию вида y = k/x, график которой изображён на рисунке 17 (первый график).

Решение

Гипербола проходит через точку $(1;\ -1)$ (и $(-1;\ 1)$ ), ветви во II и IV четвертях, значит, $$k < 0$$ .

$k = xy = 1 \cdot (-1) = -1$ .

Ответ

y = −1/x

Почему так

Для любой точки гиперболы y = k/x произведение координат xy равно k.

Подробнее — в теме «Графики и свойства основных видов функций».

Задача 4

Условие (кратко)

б) 2. Задайте уравнением функцию вида y = k/x, график которой изображён на рисунке 17 (второй график).

Решение

Гипербола проходит через точки $(1;\ 3)$ и $(3;\ 1)$ , ветви в I и III четвертях.

$k = xy = 1 \cdot 3 = 3$ ; проверка по второй точке: $3 \cdot 1 = 3$ .

Ответ

y = 3/x

Почему так

Для любой точки гиперболы y = k/x произведение координат xy равно k.

Подробнее — в теме «Графики и свойства основных видов функций».

Задача 5

Условие (кратко)

в) 1. Задайте уравнением функцию вида y = √(kx), график которой изображён на рисунке 18 (первый график).

Решение

График проходит через точки $(1;\ 2)$ и $(4;\ 4)$ .

Из $2 = \sqrt{k \cdot 1}$ получаем $$k = 4$$ . Проверка: $\sqrt{4 \cdot 4} = 4$ .

Ответ

y = √(4x)

Почему так

Возведя равенство y = √(kx) в квадрат, получаем k = y²/x для любой точки графика.

Подробнее — в теме «Графики и свойства основных видов функций».

Задача 6

Условие (кратко)

в) 2. Задайте уравнением функцию вида y = √(kx), график которой изображён на рисунке 18 (второй график).

Решение

График проходит через точки $(1;\ 3)$ и $(4;\ 6)$ .

Из $3 = \sqrt{k \cdot 1}$ получаем $$k = 9$$ . Проверка: $\sqrt{9 \cdot 4} = 6$ .

Ответ

y = √(9x)

Почему так

Возведя равенство y = √(kx) в квадрат, получаем k = y²/x для любой точки графика.

Подробнее — в теме «Графики и свойства основных видов функций».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Похожие задачи для тренировки