Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 9

Упражнение 119 к § 9

Задача 1

Условие (кратко)

Постройте график функции y = −2x². а) Найдите значение y при x = −1,5; 0,6; 1,5.

Решение

$$a = -2 < 0$$ — ветви вниз, вершина $(0;\ 0)$ , парабола уже, чем $$y = x^2$$ (растяжение от оси $$x$$ в 2 раза и отражение). Таблица:

$$x$$	$$-2$$	$$-1{,}5$$	$$-1$$	$$-0{,}5$$	$$0$$	$$0{,}5$$	$$1$$	$$1{,}5$$	$$2$$
$$y$$	$$-8$$	$$-4{,}5$$	$$-2$$	$$-0{,}5$$	$$0$$	$$-0{,}5$$	$$-2$$	$$-4{,}5$$	$$-8$$

$y(-1{,}5) = -2 \cdot 2{,}25 = -4{,}5$ ;

$y(0{,}6) = -2 \cdot 0{,}36 = -0{,}72 \approx -0{,}7$ ;

$y(1{,}5) = -2 \cdot 2{,}25 = -4{,}5$ .

Ответ

−4,5; −0,72 (по графику ≈ −0,7); −4,5

Почему так

Значение функции находят подстановкой; при противоположных x значения равны, так как функция чётная.

Условие (кратко)

б) По графику функции y = −2x² найдите значения x, при которых y = −1; −3; −4,5.

Решение

Из $$-2x^2 = y$$ получаем $x^2 = -\dfrac{y}{2}$ .

$$y = -1$$ : $x^2 = 0{,}5$ , $x = \pm\sqrt{0{,}5} = \pm\dfrac{\sqrt{2}}{2} \approx \pm 0{,}7$ ;

$$y = -3$$ : $x^2 = 1{,}5$ , $x = \pm\sqrt{1{,}5} = \pm\dfrac{\sqrt{6}}{2} \approx \pm 1{,}2$ ;

$$y = -4{,}5$$ : $x^2 = 2{,}25$ , $x = \pm 1{,}5$ .

Ответ

y = −1 при x ≈ ±0,7; y = −3 при x ≈ ±1,2; y = −4,5 при x = ±1,5

Почему так

Каждое отрицательное значение функция y = ax² при a < 0 принимает в двух симметричных точках.

Условие (кратко)

в) Найдите промежуток возрастания и промежуток убывания функции y = −2x².

Решение

$$a = -2 < 0$$ , ветви вниз: левее вершины график поднимается, правее — опускается.

Функция возрастает на $(-\infty;\ 0]$ и убывает на $[0;\ +\infty)$ .

Ответ

Возрастает на (−∞; 0], убывает на [0; +∞)

Почему так

При a < 0 функция y = ax² возрастает до вершины и убывает после неё.