Задача 1
Условие (кратко)
Постройте в одной системе координат графики y = x², y = 1,8x² и y = 1/3·x². Сравните значения функций при x = 0,5, x = 1 и x = 2.
Решение
Все три параболы с вершиной \((0;\ 0)\) и ветвями вверх. \(y = 1{,}8x^2\) — растяжение \(y = x^2\) от оси \(x\) в 1,8 раза (парабола уже), \(y = \dfrac{1}{3}x^2\) — сжатие к оси \(x\) в 3 раза (шире).
| \(x\) | \(0{,}5\) | \(1\) | \(2\) |
|---|---|---|---|
| \(x^2\) | \(0{,}25\) | \(1\) | \(4\) |
| \(1{,}8x^2\) | \(0{,}45\) | \(1{,}8\) | \(7{,}2\) |
| \(\dfrac{1}{3}x^2\) | \(\dfrac{1}{12} \approx 0{,}08\) | \(\dfrac{1}{3}\) | \(\dfrac{4}{3}\) |
При каждом из этих \(x\): \(1{,}8x^2 > x^2 > \dfrac{1}{3}x^2\). Так будет при любом \(x \ne 0\), потому что \(x^2 > 0\) и \(1{,}8 > 1 > \dfrac{1}{3}\).
Ответ
При x = 0,5; 1; 2 значения 1,8x² больше x², а x² больше 1/3·x² (0,45 > 0,25 > 1/12; 1,8 > 1 > 1/3; 7,2 > 4 > 4/3)
Почему так
При x ≠ 0 значение ax² тем больше, чем больше a (при a > 0).
Подробнее — в теме «Функция y = ax², её график и свойства».