Задача 1
Условие (кратко)
Постройте в одной системе координат графики y = 0,4x² и y = −0,4x². Какова область значений каждой из функций?
Решение
Таблица для \(y = 0{,}4x^2\) (у второй функции значения противоположные):
| \(x\) | \(0\) | \(\pm 1\) | \(\pm 2\) | \(\pm 3\) | \(\pm 4\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \(0{,}4x^2\) | \(0\) | \(0{,}4\) | \(1{,}6\) | \(3{,}6\) | \(6{,}4\) |
| \(-0{,}4x^2\) | \(0\) | \(-0{,}4\) | \(-1{,}6\) | \(-3{,}6\) | \(-6{,}4\) |
Графики симметричны друг другу относительно оси \(x\): у первого ветви вверх, у второго — вниз.
\(y = 0{,}4x^2\) принимает все неотрицательные значения: \(E(y) = [0;\ +\infty)\). \(y = -0{,}4x^2\) — все неположительные: \(E(y) = (-\infty;\ 0]\).
Ответ
y = 0,4x² — [0; +∞); y = −0,4x² — (−∞; 0]
Почему так
При a > 0 область значений y = ax² — [0; +∞), при a < 0 — (−∞; 0].
Подробнее — в теме «Функция y = ax², её график и свойства».