Задача 1
Условие (кратко)
а) Изобразите схематически график и перечислите свойства функции y = 0,2x².
Решение
Широкая парабола с вершиной \((0;\ 0)\), ветви вверх (\(a = 0{,}2 > 0\)) — сжатие \(y = x^2\) к оси \(x\) в 5 раз. Опорные точки: \((\pm 1;\ 0{,}2)\), \((\pm 5;\ 5)\).
Свойства: \(D(y) = (-\infty;\ +\infty)\); \(y = 0\) при \(x = 0\), \(y > 0\) при \(x \ne 0\); функция чётная; убывает на \((-\infty;\ 0]\), возрастает на \([0;\ +\infty)\); наименьшее значение 0, наибольшего нет; \(E(y) = [0;\ +\infty)\).
Ответ
Ветви вверх, вершина (0; 0); убывает на (−∞; 0], возрастает на [0; +∞); наименьшее значение 0; E(y) = [0; +∞)
Почему так
При 0 < a < 1 парабола y = ax² шире, чем y = x², ветви вверх.
Подробнее — в теме «Функция y = ax², её график и свойства».