§ 9. Функция y = ax², её график и свойства · тема: Функция y = ax², её график и свойства
а) Пересекаются ли парабола y = 2x² и прямая y = 50? Если да, найдите координаты точек пересечения.
\(2x^2 = 50\), \(x^2 = 25\), \(x = \pm 5\).
Пересекаются в точках \((-5;\ 50)\) и \((5;\ 50)\).
Абсциссы общих точек — корни уравнения 2x² = 50.
Подробнее — в теме «Функция y = ax², её график и свойства».
б) Пересекаются ли парабола y = 2x² и прямая y = 100? Если да, найдите координаты точек пересечения.
\(2x^2 = 100\), \(x^2 = 50\), \(x = \pm\sqrt{50} = \pm 5\sqrt{2}\).
Пересекаются в точках \((-5\sqrt{2};\ 100)\) и \((5\sqrt{2};\ 100)\); \(5\sqrt{2} \approx 7{,}07\).
Абсциссы общих точек — корни уравнения 2x² = 100.
Подробнее — в теме «Функция y = ax², её график и свойства».
в) Пересекаются ли парабола y = 2x² и прямая y = −8? Если да, найдите координаты точек пересечения.
\(2x^2 = -8\), \(x^2 = -4\) — корней нет: квадрат не бывает отрицательным.
Иначе: парабола \(y = 2x^2\) лежит не ниже оси \(x\), а прямая \(y = -8\) — ниже её, общих точек нет.
При a > 0 функция y = ax² не принимает отрицательных значений.
Подробнее — в теме «Функция y = ax², её график и свойства».
г) Пересекаются ли парабола y = 2x² и прямая y = 14x − 20? Если да, найдите координаты точек пересечения.
\(2x^2 = 14x - 20\), \(2x^2 - 14x + 20 = 0\), \(x^2 - 7x + 10 = 0\).
\(D = 49 - 40 = 9\), \(x_1 = \dfrac{7 - 3}{2} = 2\), \(x_2 = \dfrac{7 + 3}{2} = 5\).
\(y(2) = 2 \cdot 4 = 8\), \(y(5) = 2 \cdot 25 = 50\). Проверка по прямой: \(14 \cdot 2 - 20 = 8\), \(14 \cdot 5 - 20 = 50\).
Абсциссы общих точек параболы и прямой — корни квадратного уравнения 2x² = 14x − 20.
Подробнее — в теме «Функция y = ax², её график и свойства».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p9/upr-124/