Задача 1
Условие (кратко)
Найдите координаты точек пересечения графиков функций y = −x² и y = 2x − 3. Выполните графическую иллюстрацию.
Решение
В общих точках \(-x^2 = 2x - 3\), то есть \(x^2 + 2x - 3 = 0\).
По теореме Виета \(x_1 = -3\), \(x_2 = 1\) (произведение \(-3\), сумма \(-2\)).
\(y(-3) = -9\), \(y(1) = -1\). Проверка по прямой: \(2 \cdot (-3) - 3 = -9\), \(2 \cdot 1 - 3 = -1\).
Иллюстрация: парабола \(y = -x^2\) (ветви вниз, точки \((\pm 1;\ -1)\), \((\pm 2;\ -4)\), \((\pm 3;\ -9)\)) и прямая через точки \((0;\ -3)\) и \((2;\ 1)\) пересекаются в двух найденных точках.
Ответ
(−3; −9) и (1; −1)
Почему так
Координаты общих точек графиков удовлетворяют обоим уравнениям, поэтому приравнивают правые части.
Подробнее — в теме «Функция y = ax², её график и свойства».