Задача 1
Изобразите схематически графики y = 0,01x² и y = 10x. Имеют ли они, кроме O(0; 0), другие общие точки? Если да, найдите их координаты (повышенной трудности).
Решение
Схематически: очень широкая парабола \(y = 0{,}01x^2\) с ветвями вверх и прямая \(y = 10x\) через начало координат. Около нуля прямая выше параболы, и кажется, что общих точек больше нет. Но парабола растёт всё быстрее и где-то далеко справа догонит прямую.
Решим уравнение: \(0{,}01x^2 = 10x\), \(0{,}01x^2 - 10x = 0\), \(x(0{,}01x - 10) = 0\).
\(x = 0\) — это точка \(O\); \(0{,}01x = 10\), \(x = 1000\). Тогда \(y = 10 \cdot 1000 = 10\,000\). Проверка: \(0{,}01 \cdot 1000^2 = 10\,000\).
Ответ
Схема не показывает далёкую точку пересечения — её находят только из уравнения 0,01x² = 10x.
Подробнее — в теме «Функция y = ax², её график и свойства».