Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 9

Упражнение 129 к § 9

Задача 1

Условие (кратко)

Площадь круга S = πr². Постройте график функции S = πr² и найдите по графику а) площадь круга, если его радиус равен 1,3 см; 0,8 см; 2,1 см.

Решение

Радиус положителен, поэтому график — правая ветвь параболы $S = \pi r^2$ ( $\pi \approx 3{,}14$ ) при $$r > 0$$ . Таблица:

$$r$$ , см	$$0{,}5$$	$$1$$	$$1{,}5$$	$$2$$	$$2{,}5$$
$S$, см²	$$0{,}79$$	$$3{,}14$$	$$7{,}07$$	$$12{,}57$$	$$19{,}63$$

По графику и для проверки — по формуле:

$$r = 1{,}3$$ : $S = 1{,}69\pi \approx 5{,}3$ см²;

$$r = 0{,}8$$ : $S = 0{,}64\pi \approx 2{,}0$ см²;

$$r = 2{,}1$$ : $S = 4{,}41\pi \approx 13{,}9$ см².

Ответ

≈ 5,3 см²; ≈ 2,0 см²; ≈ 13,9 см²

Почему так

Площадь круга — квадратичная функция радиуса, S = πr².

Условие (кратко)

б) По графику S = πr² найдите радиус круга, площадь которого равна 1,8 см²; 2,5 см²; 6,5 см².

Решение

По графику проводим горизонталь на уровне заданной площади до ветви параболы и читаем радиус. Проверка по формуле $r = \sqrt{\dfrac{S}{\pi}}$ :

$$S = 1{,}8$$ : $r = \sqrt{1{,}8 : 3{,}14} \approx \sqrt{0{,}573} \approx 0{,}76$ см;

$$S = 2{,}5$$ : $r \approx \sqrt{0{,}796} \approx 0{,}89$ см;

$$S = 6{,}5$$ : $r \approx \sqrt{2{,}069} \approx 1{,}44$ см.

По графику с клетчатой бумаги точность — около 0,1 см: 0,8; 0,9; 1,4 см.

Ответ

≈ 0,76 см; ≈ 0,89 см; ≈ 1,44 см

Почему так

Радиус находят по известной площади обратным чтением графика S = πr² (или r = √(S/π)).