Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 9

Упражнение 130 к § 9

§ 9. Функция y = ax², её график и свойства · тема: Функция y = ax², её график и свойства

Задача 1

Условие (кратко)

Площадь поверхности куба y (см²) зависит от ребра x (см). Задайте зависимость формулой, постройте график и найдите а) площадь поверхности при ребре 0,9 см; 1,5 см; 1,8 см.

Решение

У куба 6 граней-квадратов площадью $$x^2$$ , поэтому $$y = 6x^2$$ , $$x > 0$$ . График — правая ветвь параболы.

$$x$$ , см	$$0{,}5$$	$$1$$	$$1{,}5$$	$$2$$
$y$, см²	$$1{,}5$$	$$6$$	$$13{,}5$$	$$24$$

$$x = 0{,}9$$ : $y = 6 \cdot 0{,}81 = 4{,}86$ см²;

$$x = 1{,}5$$ : $y = 6 \cdot 2{,}25 = 13{,}5$ см²;

$$x = 1{,}8$$ : $y = 6 \cdot 3{,}24 = 19{,}44$ см².

По графику получится примерно 4,9; 13,5; 19,4 см².

Ответ

y = 6x²; 4,86 см²; 13,5 см²; 19,44 см²

Почему так

Площадь поверхности куба — шесть площадей квадратных граней, y = 6x².

Подробнее — в теме «Функция y = ax², её график и свойства».

Задача 2

Условие (кратко)

б) По графику y = 6x² найдите длину ребра куба, если площадь его поверхности равна 7 см²; 10 см²; 14 см².

Решение

Из $$6x^2 = y$$ получаем $x = \sqrt{\dfrac{y}{6}}$ (ребро положительно).

$$y = 7$$ : $x = \sqrt{7/6} \approx \sqrt{1{,}167} \approx 1{,}08$ см;

$$y = 10$$ : $x = \sqrt{10/6} \approx \sqrt{1{,}667} \approx 1{,}29$ см;

$$y = 14$$ : $x = \sqrt{14/6} \approx \sqrt{2{,}333} \approx 1{,}53$ см.

По графику — примерно 1,1; 1,3; 1,5 см.

Ответ

≈ 1,08 см; ≈ 1,29 см; ≈ 1,53 см

Почему так

Ребро находят обратным чтением графика y = 6x² — ищут x по заданному y.

Подробнее — в теме «Функция y = ax², её график и свойства».

Задача 1

Задача 2

Похожие задачи для тренировки