Задача 1
Условие (кратко)
а) Сократите дробь (2a − 1)/(10a² − a − 2).
Решение
Разложим знаменатель. Корни \(10a^2 - a - 2 = 0\): \(D = 1 + 80 = 81\), \(a_1 = \dfrac{1 + 9}{20} = \dfrac{1}{2}\), \(a_2 = \dfrac{1 - 9}{20} = -\dfrac{2}{5}\).
\(10a^2 - a - 2 = 10\left(a - \dfrac{1}{2}\right)\left(a + \dfrac{2}{5}\right) = (2a - 1)(5a + 2)\).
\[\dfrac{2a - 1}{(2a - 1)(5a + 2)} = \dfrac{1}{5a + 2}.\]
Ответ
1/(5a + 2)
Почему так
Квадратный трёхчлен раскладывают на множители по его корням, затем сокращают общий множитель.
Подробнее — в теме «Функция y = ax², её график и свойства».