Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 681

Упражнения для повторения курса 7–9 классов

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найдите значение выражения (2 − 3x²)/x³ при x = −1/2.

Решение

Подставим $x = -\dfrac{1}{2}$ в числитель и знаменатель отдельно.

Числитель: $2 - 3x^2 = 2 - 3 \cdot \dfrac{1}{4} = 2 - \dfrac{3}{4} = \dfrac{5}{4}$ .

Знаменатель: $x^3 = \left(-\dfrac{1}{2}\right)^3 = -\dfrac{1}{8}$ (нечётная степень отрицательного числа отрицательна).

\dfrac{5}{4} : \left(-\dfrac{1}{8}\right) = -\dfrac{5}{4} \cdot 8 = -10.

Ответ

−10

Почему так

Значение дроби находят, вычислив отдельно числитель и знаменатель; нечётная степень отрицательного числа отрицательна.

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найдите значение выражения (1 − m²)/(3m² − m) при m = 2/3.

Решение

Числитель: $1 - m^2 = 1 - \dfrac{4}{9} = \dfrac{5}{9}$ .

Знаменатель: $3m^2 - m = 3 \cdot \dfrac{4}{9} - \dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{3} - \dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{3}$ .

\dfrac{5}{9} : \dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{9} \cdot \dfrac{3}{2} = \dfrac{5}{6}.

Ответ

5/6

Почему так

Делить на дробь — значит умножать на обратную ей дробь.

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Найдите значение выражения (10x² − 5y²)/(x + y) при x = 1,4, y = −1,6.

Решение

Числитель: $10x^2 - 5y^2 = 10 \cdot 1{,}96 - 5 \cdot 2{,}56 = 19{,}6 - 12{,}8 = 6{,}8$ .

Знаменатель: $$x + y = 1{,}4 + (-1{,}6) = -0{,}2$$ .

\dfrac{6{,}8}{-0{,}2} = -34.

Ответ

−34

Почему так

Квадрат отрицательного числа положителен: (−1,6)² = 2,56.

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Найдите значение выражения abc/(a(b − c)) при a = 1,5, b = 10, c = −2.

Решение

Сначала сократим дробь на $$a$$ ( $a \ne 0$ ):

\dfrac{abc}{a(b - c)} = \dfrac{bc}{b - c}.

Подставим: $bc = 10 \cdot (-2) = -20$ , $$b - c = 10 - (-2) = 12$$ .

\dfrac{-20}{12} = -\dfrac{5}{3} = -1\dfrac{2}{3}.

Ответ

−1 2/3

Почему так

Перед подстановкой выгодно упростить дробь: сокращение на a убирает лишние вычисления.

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/uprazhneniya-dlya-povtoreniya-7-9/upr-681/