Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 689

Упражнения для повторения курса 7–9 классов

Задача 1

Условие (кратко)

а) Докажите, что √(√18 − 3) · √(√18 + 3) / √6 = √1,5.

Решение

Оба подкоренных выражения неотрицательны ( $\sqrt{18} > 3$ ), поэтому произведение корней — корень из произведения:

\sqrt{\sqrt{18} - 3} \cdot \sqrt{\sqrt{18} + 3} = \sqrt{(\sqrt{18})^2 - 3^2} = \sqrt{18 - 9} = 3.

\dfrac{3}{\sqrt{6}} = \sqrt{\dfrac{9}{6}} = \sqrt{1{,}5}.

Равенство доказано.

Ответ

Доказано: левая часть равна 3/√6 = √1,5

Почему так

Под корнем получается разность квадратов, и внутренний корень исчезает.

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Докажите, что √10 / (√(7 + √24) · √(7 − √24)) = √0,4.

Решение

Знаменатель — произведение корней из сопряжённых чисел ( $7 > \sqrt{24}$ , оба подкоренных выражения положительны):

\sqrt{7 + \sqrt{24}} \cdot \sqrt{7 - \sqrt{24}} = \sqrt{49 - 24} = \sqrt{25} = 5.

\dfrac{\sqrt{10}}{5} = \sqrt{\dfrac{10}{25}} = \sqrt{0{,}4}.

Равенство доказано.

Ответ

Доказано: левая часть равна √10/5 = √0,4

Почему так

Произведение сопряжённых выражений по формуле разности квадратов избавляет от внутреннего корня.

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/uprazhneniya-dlya-povtoreniya-7-9/upr-689/