Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 690

Упражнения для повторения курса 7–9 классов

Задача 1

Условие (кратко)

а) Докажите равенство √(19 − 6√10) = √10 − 3.

Решение

По определению \(\sqrt{A} = B\), если \(B \ge 0\) и \(B^2 = A\).

  1. \(\sqrt{10} - 3 > 0\), так как \(\sqrt{10} > \sqrt{9} = 3\).

  2. \((\sqrt{10} - 3)^2 = 10 - 6\sqrt{10} + 9 = 19 - 6\sqrt{10}\).

Оба условия выполнены, значит, \(\sqrt{19 - 6\sqrt{10}} = \sqrt{10} - 3\).

Ответ
Доказано
Почему так

Арифметический корень из A — неотрицательное число, квадрат которого равен A; проверяют оба условия.

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Докажите равенство √(23 − 8√7) = 4 − √7.

Решение

Проверим оба условия определения арифметического корня.

  1. \(4 - \sqrt{7} > 0\), так как \(4 = \sqrt{16} > \sqrt{7}\).

  2. \((4 - \sqrt{7})^2 = 16 - 8\sqrt{7} + 7 = 23 - 8\sqrt{7}\).

Значит, \(\sqrt{23 - 8\sqrt{7}} = 4 - \sqrt{7}\).

Ответ
Доказано
Почему так

Без проверки знака доказательство неполно: например, √7 − 4 в квадрате даёт то же число, но оно отрицательно.

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

Опечатка, неверный ответ, непонятное объяснение — напишите, что не так. Мы проверим и исправим.

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/uprazhneniya-dlya-povtoreniya-7-9/upr-690/