Задача 1
Условие (кратко)
а) Найдите значение выражения 0,3⁻³ + (3/7)⁻¹ + (−0,5)⁻² · 3/4 + (−1)⁻⁸ · 6.
Решение
Вычислим каждое слагаемое, помня, что \(a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}\).
\(0{,}3^{-3} = \left(\dfrac{10}{3}\right)^3 = \dfrac{1000}{27} = 37\dfrac{1}{27}\).
\(\left(\dfrac{3}{7}\right)^{-1} = \dfrac{7}{3} = 2\dfrac{9}{27}\).
\((-0{,}5)^{-2} = (-2)^2 = 4\), и \(4 \cdot \dfrac{3}{4} = 3\).
\((-1)^{-8} = 1\) (чётная степень), и \(1 \cdot 6 = 6\).
\[37\dfrac{1}{27} + 2\dfrac{9}{27} + 3 + 6 = 48\dfrac{10}{27}.\]
Ответ
48 10/27
Почему так
Степень с отрицательным показателем — обратное число в положительной степени: (a/b)⁻ⁿ = (b/a)ⁿ.
Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».