Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 694

Упражнения для повторения курса 7–9 классов

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найдите пятнадцатый член арифметической прогрессии (aₙ), если a₂ = −6, a₃ = −2.

Решение

Разность прогрессии: $$d = a_3 - a_2 = -2 - (-6) = 4$$ .

Первый член: $$a_1 = a_2 - d = -6 - 4 = -10$$ .

По формуле $$n$$ -го члена $$a_n = a_1 + (n - 1)d$$ :

a_{15} = -10 + 14 \cdot 4 = 46.

Ответ

Почему так

Разность прогрессии равна разности соседних членов; n-й член находят по формуле aₙ = a₁ + (n − 1)d.

Подробнее — в теме «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии (xₙ), если x₂ = −2,4 и d = 1,2.

Решение

Первый член: $x_1 = x_2 - d = -2{,}4 - 1{,}2 = -3{,}6$ .

Десятый член: $x_{10} = x_1 + 9d = -3{,}6 + 10{,}8 = 7{,}2$ .

S_{10} = \dfrac{x_1 + x_{10}}{2} \cdot 10 = \dfrac{-3{,}6 + 7{,}2}{2} \cdot 10 = 1{,}8 \cdot 10 = 18.

Ответ

Почему так

Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна полусумме крайних членов, умноженной на n.

Подробнее — в теме «Сумма первых n членов арифметической прогрессии».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/uprazhneniya-dlya-povtoreniya-7-9/upr-694/