Задача 1
Условие (кратко)
Округлите до десятых дроби 0,45; 2,53; 31,98 и вычислите абсолютную и относительную погрешности приближённых значений.
Решение
Абсолютная погрешность — модуль разности точного и приближённого значений, относительная — абсолютная погрешность, делённая на модуль приближённого значения.
| Число | Округление | Абсолютная погрешность | Относительная погрешность |
|---|---|---|---|
| \(0{,}45\) | \(0{,}5\) | \(\lvert 0{,}45 - 0{,}5\rvert = 0{,}05\) | \(\dfrac{0{,}05}{0{,}5} = 0{,}1 = 10\%\) |
| \(2{,}53\) | \(2{,}5\) | \(\lvert 2{,}53 - 2{,}5\rvert = 0{,}03\) | \(\dfrac{0{,}03}{2{,}5} = 0{,}012 = 1{,}2\%\) |
| \(31{,}98\) | \(32{,}0\) | \(\lvert 31{,}98 - 32\rvert = 0{,}02\) | \(\dfrac{0{,}02}{32} = 0{,}000625 \approx 0{,}06\%\) |
У \(0{,}45\) цифра сотых \(5\), поэтому округляем вверх; у \(31{,}98\) цифра сотых \(8\), и \(31{,}9\) превращается в \(32{,}0\).
Ответ
0,5: погрешности 0,05 и 10%; 2,5: 0,03 и 1,2%; 32,0: 0,02 и ≈ 0,06%
Почему так
Относительная погрешность — отношение абсолютной погрешности к модулю приближённого значения, в процентах.
Подробнее — в теме «Погрешность и точность приближения».