Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 700

Упражнения для повторения курса 7–9 классов

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти значение выражения \(8x^2(x - 4) - (2x - 3)(4x^2 + 6x + 9) - 17\) при x = 0,5.

Решение

Сначала упростим. \(8x^2(x - 4) = 8x^3 - 32x^2\), а \((2x - 3)(4x^2 + 6x + 9) = 8x^3 - 27\) (разность кубов).

\[8x^3 - 32x^2 - 8x^3 + 27 - 17 = -32x^2 + 10.\]
При \(x = 0{,}5\) получаем \(-32 \cdot 0{,}25 + 10 = -8 + 10 = 2\).

Ответ
2
Почему так

Выражение сначала упрощаем (разность кубов), потом подставляем число — так меньше вычислений.

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найти значение выражения \(4a^2(3a - 2) - 3a(2a - 1)^2 - (2a - 5)(2a + 5)\) при a = 3,3.

Решение

Раскрываем скобки:

\[4a^2(3a - 2) = 12a^3 - 8a^2,\qquad 3a(2a - 1)^2 = 3a(4a^2 - 4a + 1) = 12a^3 - 12a^2 + 3a,\]
\[(2a - 5)(2a + 5) = 4a^2 - 25.\]
\[12a^3 - 8a^2 - 12a^3 + 12a^2 - 3a - 4a^2 + 25 = 25 - 3a.\]
При \(a = 3{,}3\) получаем \(25 - 9{,}9 = 15{,}1\).

Ответ
15,1
Почему так

После упрощения от многочлена третьей степени остаётся линейное выражение 25 − 3a.

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Найти значение выражения \((9x^2 - 3xb + b^2)(3x + b) - 9x(3x^2 - b) - b^3\) при \(x = -\dfrac{1}{3}\), \(b = \dfrac{2}{3}\).

Решение

Первое произведение — сумма кубов: \((3x + b)(9x^2 - 3xb + b^2) = 27x^3 + b^3\).

\[27x^3 + b^3 - 27x^3 + 9xb - b^3 = 9xb.\]
При \(x = -\dfrac{1}{3}\), \(b = \dfrac{2}{3}\) получаем \(9 \cdot \left(-\dfrac{1}{3}\right) \cdot \dfrac{2}{3} = -2\).

Ответ
−2
Почему так

Формула суммы кубов сводит выражение к одночлену 9xb.

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Найти значение выражения \(x(3x - 2y)(3x + 2y) - x(3x + 2y)^2 + 2xy(5x + 2y)\) при x = 0,5, y = −1.

Решение
\[x(3x - 2y)(3x + 2y) = x(9x^2 - 4y^2) = 9x^3 - 4xy^2,\]
\[x(3x + 2y)^2 = x(9x^2 + 12xy + 4y^2) = 9x^3 + 12x^2y + 4xy^2,\]
\[2xy(5x + 2y) = 10x^2y + 4xy^2.\]

Складываем с учётом знаков:

\[9x^3 - 4xy^2 - 9x^3 - 12x^2y - 4xy^2 + 10x^2y + 4xy^2 = -2x^2y - 4xy^2.\]
При \(x = 0{,}5\), \(y = -1\) получаем \(-2 \cdot 0{,}25 \cdot (-1) - 4 \cdot 0{,}5 \cdot 1 = 0{,}5 - 2 = -1{,}5\).

Ответ
−1,5
Почему так

Разность квадратов и квадрат суммы, затем приведение подобных и подстановка.

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

Опечатка, неверный ответ, непонятное объяснение — напишите, что не так. Мы проверим и исправим.

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/uprazhneniya-dlya-povtoreniya-7-9/upr-700/