Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 702

Упражнения для повторения курса 7–9 классов

Задача 1

Условие (кратко)

а) Разложить на множители: $$12x^3 - 3x^2y - 18xy^2$$ .

Решение

Общий множитель всех членов — $$3x$$ :

\[12x^3 - 3x^2y - 18xy^2 = 3x(4x^2 - xy - 6y^2).\]

Трёхчлен в скобках дальше на множители с целыми коэффициентами не раскладывается (дискриминант по

\(x\)

равен

\(y^2 + 96y^2 = 97y^2\)

, а

\sqrt{97}

— не целое).

Ответ

3x(4x² − xy − 6y²)

Почему так

Выносим за скобки общий множитель — НОД коэффициентов и наименьшие степени букв.

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Разложить на множители: $$42a^5 - 6a^4 + 30a^3$$ .

Решение

НОД коэффициентов 42, 6, 30 равен 6, наименьшая степень $$a$$ — $$a^3$$ :

\[42a^5 - 6a^4 + 30a^3 = 6a^3(7a^2 - a + 5).\]

У трёхчлена

\(7a^2 - a + 5\)

дискриминант

\(1 - 140 < 0\)

, дальше он не раскладывается.

Ответ

6a³(7a² − a + 5)

Почему так

Общий множитель — НОД коэффициентов и наименьшая степень переменной.

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Разложить на множители: $$8ab - 14a - 12b + 21$$ .

Решение

Группируем первые два и последние два слагаемых:

\[8ab - 14a - 12b + 21 = 2a(4b - 7) - 3(4b - 7) = (4b - 7)(2a - 3).\]

Ответ

(4b − 7)(2a − 3)

Почему так

Способ группировки: в каждой группе выносим множитель так, чтобы в скобках получилось одно и то же.

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Разложить на множители: $$x^2 - 5x - 9xy + 45y$$ .

Решение

Группируем:

\[x^2 - 5x - 9xy + 45y = x(x - 5) - 9y(x - 5) = (x - 5)(x - 9y).\]

Ответ

(x − 5)(x − 9y)

Почему так

Способ группировки: после вынесения множителей в обеих группах остаётся скобка x − 5.

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/uprazhneniya-dlya-povtoreniya-7-9/upr-702/