а) Разложить на множители: \(x^4 - 25y^2\).
\(x^4 = (x^2)^2\), \(25y^2 = (5y)^2\) — разность квадратов:
Формула разности квадратов a² − b² = (a − b)(a + b).
Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».
б) Разложить на множители: \(4b^2 - 0{,}01c^6\).
\(4b^2 = (2b)^2\), \(0{,}01c^6 = (0{,}1c^3)^2\):
Разность квадратов; c⁶ = (c³)², 0,01 = 0,1².
Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».
в) Разложить на множители: \(8a^3 + c^3\).
\(8a^3 = (2a)^3\) — сумма кубов:
Формула суммы кубов a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²).
Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».
г) Разложить на множители: \(x^9 - 27\).
\(x^9 = (x^3)^3\), \(27 = 3^3\) — разность кубов:
Формула разности кубов a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²) при a = x³, b = 3.
Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».
д) Разложить на множители: \(9ab^2 - 16ac^2\).
Выносим общий множитель \(a\), в скобках — разность квадратов:
Сначала общий множитель, затем формула разности квадратов.
Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».
е) Разложить на множители: \(-20xy^3 + 45x^3y\).
Запишем в порядке \(45x^3y - 20xy^3\) и вынесем \(5xy\):
Общий множитель 5xy, затем разность квадратов 9x² − 4y².
Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/uprazhneniya-dlya-povtoreniya-7-9/upr-703/