Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 706

Упражнения для повторения курса 7–9 классов

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти значение $\dfrac{3x + 2y}{x}$ , если $\dfrac{2x + 3y}{y} = 7$ .

Решение

Из условия: $\dfrac{2x}{y} + 3 = 7$ , откуда $\dfrac{2x}{y} = 4$ , $\dfrac{x}{y} = 2$ , то есть $$x = 2y$$ ( $y \ne 0$ ). Подставляем:

\dfrac{3x + 2y}{x} = \dfrac{6y + 2y}{2y} = \dfrac{8y}{2y} = 4.

Ответ

Почему так

Из условия находим отношение x : y и подставляем его в искомое выражение.

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найти значение $\dfrac{b}{a + b}$ , если $\dfrac{4a - 5b}{b} = 3$ .

Решение

Из условия: $\dfrac{4a}{b} - 5 = 3$ , откуда $\dfrac{4a}{b} = 8$ , $$a = 2b$$ .

\dfrac{b}{a + b} = \dfrac{b}{2b + b} = \dfrac{b}{3b} = \dfrac{1}{3}.

Ответ

1/3

Почему так

Из условия выражаем a через b, после подстановки b сокращается.

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/uprazhneniya-dlya-povtoreniya-7-9/upr-706/