Главная Учебники Алгебра. 9 класс (Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова) Упражнения для повторения курса 7–9 классов Задание 709
Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова
Задание 709
Упражнения для повторения курса 7–9 классов
Задача 1
Условие (кратко)
а) Упростить: \(\dfrac{x^2 - 4x}{x^2 + 7x} : \dfrac{24 - 6x}{49 - x^2}\) .
Решение
\[\dfrac{x(x - 4)}{x(x + 7)} \cdot \dfrac{(7 - x)(7 + x)}{6(4 - x)} = \dfrac{(x - 4)(7 - x)}{6(4 - x)}.\]
Так как \(\dfrac{x - 4}{4 - x} = -1\) , получаем \(-\dfrac{7 - x}{6} = \dfrac{x - 7}{6}\) .
Ответ
(x − 7)/6
Задача 2
Условие (кратко)
б) Упростить: \(\dfrac{y^3 - 16y}{2y + 18} : \dfrac{4 - y}{y^2 + 9y}\) .
Решение
\(y^3 - 16y = y(y - 4)(y + 4)\) , \(2y + 18 = 2(y + 9)\) , \(y^2 + 9y = y(y + 9)\) .
\[\dfrac{y(y - 4)(y + 4)}{2(y + 9)} \cdot \dfrac{y(y + 9)}{4 - y} = \dfrac{y^2(y - 4)(y + 4)}{2(4 - y)} = -\dfrac{y^2(y + 4)}{2} = -\dfrac{y^3 + 4y^2}{2}.\]
Ответ
−(y³ + 4y²)/2
Почему так
Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь, затем раскладываем на множители и сокращаем. Множители y − 4 и 4 − y противоположны.
Подробнее — в теме «Действия над действительными числами» .
Задача 3
Условие (кратко)
в) Упростить: \(\dfrac{(a + b)^2 - 2ab}{4a^2} : \dfrac{a^2 + b^2}{ab}\) .
Решение
Числитель первой дроби: \((a + b)^2 - 2ab = a^2 + 2ab + b^2 - 2ab = a^2 + b^2\) .
\[\dfrac{a^2 + b^2}{4a^2} \cdot \dfrac{ab}{a^2 + b^2} = \dfrac{ab}{4a^2} = \dfrac{b}{4a}.\]
Ответ
b/(4a)
Задача 4
Условие (кратко)
г) Упростить: \(\dfrac{5c^3 - 5}{c + 2} : \dfrac{(c + 1)^2 - c}{13c + 26}\) .
Решение
\(5c^3 - 5 = 5(c - 1)(c^2 + c + 1)\) , \((c + 1)^2 - c = c^2 + c + 1\) , \(13c + 26 = 13(c + 2)\) .
\[\dfrac{5(c - 1)(c^2 + c + 1)}{c + 2} \cdot \dfrac{13(c + 2)}{c^2 + c + 1} = 65(c - 1).\]
В ответах учебника указано
\(5(c - 1)\) ; при напечатанном знаменателе
\(13c + 26\) множитель 13 не сокращается, и верный ответ —
\(65(c - 1)\) . Проверка при
\(c = 2\) даёт
\(\dfrac{35}{4} : \dfrac{7}{52} = \dfrac{35 \cdot 52}{4 \cdot 7} = 65\) , и
\(65(2 - 1) = 65\) .
Ответ
65(c − 1)
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/uprazhneniya-dlya-povtoreniya-7-9/upr-709/