а) Найти значение a² + b², если a + b = 6, ab = 3.
Из формулы квадрата суммы \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) выразим
Сумму квадратов выражаем через сумму и произведение: a² + b² = (a + b)² − 2ab.
Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».
б) Найти значение \(c^2 + \dfrac{1}{c^2}\), если \(c + \dfrac{1}{c} = 2{,}5\).
Возведём условие в квадрат: \(\left(c + \dfrac{1}{c}\right)^2 = c^2 + 2 + \dfrac{1}{c^2}\), так как \(2 \cdot c \cdot \dfrac{1}{c} = 2\). Значит
Квадрат суммы c + 1/c содержит удвоенное произведение, равное 2.
Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/uprazhneniya-dlya-povtoreniya-7-9/upr-712/