Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 714

Упражнения для повторения курса 7–9 классов

Задача 1

Условие (кратко)

а) Упростить: $(4x^{-2}y^3)^2 \cdot (0{,}5x^2y^{-1})^3$ .

Решение

(4x^{-2}y^3)^2 = 16x^{-4}y^6,\qquad (0{,}5x^2y^{-1})^3 = 0{,}125x^6y^{-3}.

16 \cdot 0{,}125 \cdot x^{-4 + 6}y^{6 - 3} = 2x^2y^3.

Ответ

2x²y³

Почему так

Свойства степени с целым показателем: (ab)ⁿ = aⁿbⁿ, (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ, aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, a⁻ⁿ = 1/aⁿ.

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Упростить: $\left(\dfrac{c^4}{6x^2y^{-5}}\right)^{-2} \cdot \left(\dfrac{1}{3}c^2x^3y^{-2}\right)^4$ .

Решение

\left(\dfrac{c^4}{6x^2y^{-5}}\right)^{-2} = \left(\dfrac{6x^2y^{-5}}{c^4}\right)^2 = \dfrac{36x^4y^{-10}}{c^8},

\left(\dfrac{1}{3}c^2x^3y^{-2}\right)^4 = \dfrac{1}{81}c^8x^{12}y^{-8}.

\dfrac{36}{81}x^{16}y^{-18} = \dfrac{4x^{16}}{9y^{18}}.

Ответ

4x¹⁶/(9y¹⁸)

Почему так

Свойства степени с целым показателем: (ab)ⁿ = aⁿbⁿ, (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ, aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Дробь в степени −2 — перевёрнутая дробь в квадрате.

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Упростить: $(0{,}25a^{-3}b^4)^{-2} \cdot (2a^5b^{-6})^{-1}$ .

Решение

(0{,}25a^{-3}b^4)^{-2} = 0{,}25^{-2}a^6b^{-8} = 16a^6b^{-8},

(2a^5b^{-6})^{-1} = \dfrac{1}{2}a^{-5}b^6.

16 \cdot \dfrac{1}{2} \cdot a^{6 - 5}b^{-8 + 6} = 8ab^{-2} = \dfrac{8a}{b^2}.

Ответ

8a/b²

Почему так

Свойства степени с целым показателем: (ab)ⁿ = aⁿbⁿ, (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ, aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, a⁻ⁿ = 1/aⁿ. 0,25⁻² = 4² = 16.

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Упростить: $\left(\dfrac{0{,}1a^{-2}}{b^{-1}c^3}\right)^5 \cdot \left(\dfrac{b^5}{10a^4c^6}\right)^{-3}$ .

Решение

\left(\dfrac{0{,}1a^{-2}}{b^{-1}c^3}\right)^5 = \left(0{,}1a^{-2}bc^{-3}\right)^5 = 10^{-5}a^{-10}b^5c^{-15},

\left(\dfrac{b^5}{10a^4c^6}\right)^{-3} = \left(\dfrac{10a^4c^6}{b^5}\right)^3 = 10^3a^{12}c^{18}b^{-15}.

10^{-5 + 3}a^{-10 + 12}b^{5 - 15}c^{-15 + 18} = 10^{-2}a^2b^{-10}c^3 = \dfrac{a^2c^3}{100b^{10}}.

Ответ

a²c³/(100b¹⁰)

Почему так

Свойства степени с целым показателем: (ab)ⁿ = aⁿbⁿ, (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ, aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, a⁻ⁿ = 1/aⁿ.

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/uprazhneniya-dlya-povtoreniya-7-9/upr-714/