Главная Учебники Алгебра. 9 класс (Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова) Упражнения для повторения курса 7–9 классов Задание 715
Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова
Задание 715
Упражнения для повторения курса 7–9 классов
Задача 1
Условие (кратко)
а) Упростить: \(\dfrac{2 \cdot 3^{n + 2} - 5 \cdot 3^{n + 1}}{3^{n - 1}}\) .
Решение
В числителе выносим \(3^{n + 1}\) , получаем \(2 \cdot 3^{n + 2} - 5 \cdot 3^{n + 1} = 3^{n + 1}(2 \cdot 3 - 5) = 3^{n + 1}\) .
\[\dfrac{3^{n + 1}}{3^{n - 1}} = 3^{(n + 1) - (n - 1)} = 3^2 = 9.\]
Ответ
9
Задача 2
Условие (кратко)
б) Упростить: \(\dfrac{25 \cdot 4^n}{4^n - 4^{n - 1}}\) .
Решение
В знаменателе выносим \(4^{n - 1}\) , получаем \(4^n - 4^{n - 1} = 4^{n - 1}(4 - 1) = 3 \cdot 4^{n - 1}\) .
\[\dfrac{25 \cdot 4^n}{3 \cdot 4^{n - 1}} = \dfrac{25 \cdot 4}{3} = \dfrac{100}{3} = 33\dfrac{1}{3}.\]
Ответ
33 1/3
Задача 3
Условие (кратко)
в) Упростить: \(\dfrac{10 \cdot 6^n}{2^{n + 1} \cdot 3^{n - 1}}\) .
Решение
\(6^n = 2^n \cdot 3^n\) :
\[\dfrac{10 \cdot 2^n \cdot 3^n}{2^{n + 1} \cdot 3^{n - 1}} = 10 \cdot 2^{-1} \cdot 3^{1} = 10 \cdot \dfrac{1}{2} \cdot 3 = 15.\]
Ответ
15
Задача 4
Условие (кратко)
г) Упростить: \(\dfrac{2^{2n - 1} \cdot 5^{2n + 1}}{100^n}\) .
Решение
\(100^n = (2^2 \cdot 5^2)^n = 2^{2n} \cdot 5^{2n}\) :
\[\dfrac{2^{2n - 1} \cdot 5^{2n + 1}}{2^{2n} \cdot 5^{2n}} = 2^{-1} \cdot 5^{1} = \dfrac{5}{2} = 2{,}5.\]
Ответ
2,5
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/uprazhneniya-dlya-povtoreniya-7-9/upr-715/