а) Вынести множитель из-под знака корня: √98.
Раскладываем подкоренное выражение так, чтобы один множитель был точным квадратом: √(a²b) = |a|√b.
Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».
б) Вынести множитель из-под знака корня: √24.
Раскладываем подкоренное выражение так, чтобы один множитель был точным квадратом: √(a²b) = |a|√b.
Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».
в) Вынести множитель из-под знака корня: −√242.
Раскладываем подкоренное выражение так, чтобы один множитель был точным квадратом: √(a²b) = |a|√b.
Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».
г) Вынести множитель из-под знака корня: −√75.
Раскладываем подкоренное выражение так, чтобы один множитель был точным квадратом: √(a²b) = |a|√b.
Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».
д) Вынести множитель из-под знака корня: 0,1√128.
Раскладываем подкоренное выражение так, чтобы один множитель был точным квадратом: √(a²b) = |a|√b.
Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».
е) Вынести множитель из-под знака корня: 0,4√40.
Раскладываем подкоренное выражение так, чтобы один множитель был точным квадратом: √(a²b) = |a|√b.
Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».
ж) Вынести множитель из-под знака корня: √(12x²), где x ≥ 0.
Так как \(x \ge 0\), то \(|x| = x\), и \(\sqrt{12x^2} = 2x\sqrt{3}\).
Раскладываем подкоренное выражение так, чтобы один множитель был точным квадратом: √(a²b) = |a|√b. При x ≥ 0 модуль |x| = x.
Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».
з) Вынести множитель из-под знака корня: √(18y²), где y < 0.
Так как \(y < 0\), то \(|y| = -y\), и \(\sqrt{18y^2} = -3y\sqrt{2}\) (это положительное число, как и должно быть).
Раскладываем подкоренное выражение так, чтобы один множитель был точным квадратом: √(a²b) = |a|√b. При y < 0 модуль |y| = −y.
Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».
и) Вынести множитель из-под знака корня: √(5a⁴).
\(a^4 = (a^2)^2\), а \(a^2 \ge 0\) при любом \(a\), поэтому модуль не нужен:
Раскладываем подкоренное выражение так, чтобы один множитель был точным квадратом: √(a²b) = |a|√b. a² ≥ 0 при любом a, поэтому |a²| = a².
Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/uprazhneniya-dlya-povtoreniya-7-9/upr-716/