Алгебра 9 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Упражнения для повторения курса 7–9 классов, задание 717

Задача 1

Условие (кратко)

а) Внести множитель под знак корня: 10√3.

Решение

10\sqrt{3} = \sqrt{10^2 \cdot 3} = \sqrt{300}.

Ответ

√300

Почему так

Положительный множитель вносим под корень, возведя в квадрат: a√b = √(a²b) при a ≥ 0; минус остаётся перед корнем.

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Внести множитель под знак корня: 0,1√2.

Решение

0{,}1\sqrt{2} = \sqrt{0{,}01 \cdot 2} = \sqrt{0{,}02}.

Ответ

√0,02

Почему так

Положительный множитель вносим под корень, возведя в квадрат: a√b = √(a²b) при a ≥ 0; минус остаётся перед корнем.

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Внести множитель под знак корня: −3√5.

Решение

Минус оставляем перед корнем, под корень вносим 3:

-3\sqrt{5} = -\sqrt{9 \cdot 5} = -\sqrt{45}.

Ответ

−√45

Почему так

Положительный множитель вносим под корень, возведя в квадрат: a√b = √(a²b) при a ≥ 0; минус остаётся перед корнем.

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Внести множитель под знак корня: −0,2√40.

Решение

Минус оставляем перед корнем:

-0{,}2\sqrt{40} = -\sqrt{0{,}04 \cdot 40} = -\sqrt{1{,}6}.

Ответ

−√1,6

Почему так

Положительный множитель вносим под корень, возведя в квадрат: a√b = √(a²b) при a ≥ 0; минус остаётся перед корнем.

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Внести множитель под знак корня: x√3, где x ≥ 0.

Решение

Так как $x \ge 0$ , его можно внести под корень, возведя в квадрат:

x\sqrt{3} = \sqrt{3x^2}.

Ответ

√(3x²)

Почему так

Положительный множитель вносим под корень, возведя в квадрат: a√b = √(a²b) при a ≥ 0; минус остаётся перед корнем.

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Внести множитель под знак корня: y√5, где y < 0.

Решение

Так как $$y < 0$$ , запишем $$y = -(-y)$$ , где $$-y > 0$$ . Положительное число $$-y$$ вносим под корень:

y\sqrt{5} = -(-y)\sqrt{5} = -\sqrt{(-y)^2 \cdot 5} = -\sqrt{5y^2}.

Выражение

y\sqrt{5}

отрицательно, и ответ

-\sqrt{5y^2}

тоже отрицателен.

Ответ

−√(5y²)

Почему так

Положительный множитель вносим под корень, возведя в квадрат: a√b = √(a²b) при a ≥ 0; минус остаётся перед корнем.

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».