Главная Учебники Алгебра. 9 класс (Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова) Упражнения для повторения курса 7–9 классов Задание 718
Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова
Задание 718
Упражнения для повторения курса 7–9 классов
Задача 1
Условие (кратко)
а) Упростить: \(\sqrt{50x} + \sqrt{32x} - \sqrt{98x}\) .
Решение
Вынесем множители из-под корня:
\[\sqrt{50x} = 5\sqrt{2x},\quad \sqrt{32x} = 4\sqrt{2x},\quad \sqrt{98x} = 7\sqrt{2x}.\]
\[5\sqrt{2x} + 4\sqrt{2x} - 7\sqrt{2x} = 2\sqrt{2x}.\]
Ответ
2√(2x)
Задача 2
Условие (кратко)
б) Упростить: \((\sqrt{a} + \sqrt{2})(\sqrt{a} - \sqrt{2}) - (\sqrt{a} - \sqrt{2}) \cdot \sqrt{a}\) .
Решение
Первое произведение — разность квадратов: \((\sqrt{a})^2 - (\sqrt{2})^2 = a - 2\) .
Второе: \((\sqrt{a} - \sqrt{2})\sqrt{a} = a - \sqrt{2a}\) .
\[a - 2 - (a - \sqrt{2a}) = \sqrt{2a} - 2.\]
Ответ
√(2a) − 2
Задача 3
Условие (кратко)
в) Упростить: \((\sqrt{x} + \sqrt{y})^2 - (\sqrt{x} - \sqrt{y})^2\) .
Решение
\[(\sqrt{x} + \sqrt{y})^2 = x + 2\sqrt{xy} + y,\qquad (\sqrt{x} - \sqrt{y})^2 = x - 2\sqrt{xy} + y.\]
\[x + 2\sqrt{xy} + y - x + 2\sqrt{xy} - y = 4\sqrt{xy}.\]
Ответ
4√(xy)
Задача 4
Условие (кратко)
г) Упростить: \((\sqrt{x} - \sqrt{y})(x + \sqrt{xy} + y)\) .
Решение
Так как \(x = (\sqrt{x})^2\) , \(y = (\sqrt{y})^2\) , \(\sqrt{xy} = \sqrt{x}\sqrt{y}\) , вторая скобка — неполный квадрат суммы \(\sqrt{x}\) и \(\sqrt{y}\) . Произведение — разность кубов:
\[(\sqrt{x})^3 - (\sqrt{y})^3 = x\sqrt{x} - y\sqrt{y}.\]
Ответ
x√x − y√y
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/uprazhneniya-dlya-povtoreniya-7-9/upr-718/