а) Освободиться от иррациональности в знаменателе: \(\dfrac{3x}{7\sqrt{x}}\).
Умножаем числитель и знаменатель на \(\sqrt{x}\):
Домножаем дробь на корень из знаменателя: √x · √x = x.
Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».
б) Освободиться от иррациональности в знаменателе: \(\dfrac{5}{\sqrt{ab}}\).
Умножаем числитель и знаменатель на \(\sqrt{ab}\):
Домножаем на √(ab), так как (√(ab))² = ab.
Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».
в) Освободиться от иррациональности в знаменателе: \(\dfrac{4}{\sqrt{c} - 1}\).
Умножаем на сопряжённое выражение \(\sqrt{c} + 1\):
Сопряжённый множитель: (√c − 1)(√c + 1) = c − 1 — разность квадратов.
Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».
г) Освободиться от иррациональности в знаменателе: \(\dfrac{1}{2\sqrt{x} + 3\sqrt{y}}\).
Умножаем на сопряжённое выражение \(2\sqrt{x} - 3\sqrt{y}\):
Сопряжённый множитель даёт разность квадратов (2√x)² − (3√y)² = 4x − 9y.
Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/uprazhneniya-dlya-povtoreniya-7-9/upr-720/