Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 722

Упражнения для повторения курса 7–9 классов

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решите уравнение 3x(x − 1) − 17 = x(1 + 3x) + 1.

Решение

Раскрываем скобки:

\[3x^2 - 3x - 17 = x + 3x^2 + 1.\]

Слагаемые

\(3x^2\)

в обеих частях взаимно уничтожаются:

-3x - 17 = x + 1, \quad -4x = 18, \quad x = -4{,}5.

Ответ

x = −4,5

Почему так

После раскрытия скобок квадраты сокращаются, и уравнение становится линейным.

Подробнее — в теме «Целое уравнение и его корни».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Решите уравнение 2x − (x + 2)(x − 2) = 5 − (x − 1)².

Решение

Раскрываем скобки по формулам разности квадратов и квадрата разности:

\[2x - (x^2 - 4) = 5 - (x^2 - 2x + 1),\]

\[2x - x^2 + 4 = 4 + 2x - x^2.\]

Левая и правая части совпадают при любом

\(x\)

: получилось верное равенство

\(0 = 0\)

Значит, корнем уравнения является любое число.

Ответ

x — любое число

Почему так

Уравнение после упрощения обращается в тождество, поэтому подходит любое x.

Подробнее — в теме «Целое уравнение и его корни».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Решите уравнение (3x + 1)/2 = (2x − 3)/5.

Решение

Умножаем обе части на 10 — общий знаменатель:

5(3x + 1) = 2(2x - 3), \quad 15x + 5 = 4x - 6,

11x = -11, \quad x = -1.

Ответ

x = −1

Почему так

Умножаем на общий знаменатель и решаем линейное уравнение.

Подробнее — в теме «Целое уравнение и его корни».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Решите уравнение (x − 3)/6 + x = (2x − 1)/3 − (4 − x)/2.

Решение

Умножаем обе части на 6:

\[x - 3 + 6x = 2(2x - 1) - 3(4 - x),\]

7x - 3 = 4x - 2 - 12 + 3x, \quad 7x - 3 = 7x - 14.

Переносим

\(7x\)

влево:

\(-3 = -14\)

— неверное равенство при любом

\(x\)

Значит, уравнение корней не имеет.

Ответ

Корней нет

Почему так

После упрощения получается неверное числовое равенство, значит, корней нет.

Подробнее — в теме «Целое уравнение и его корни».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/uprazhneniya-dlya-povtoreniya-7-9/upr-722/