Задача 1
Условие (кратко)
Поезд должен проходить путь от A до B за 4 ч 30 мин, но задержался на 30 мин и, увеличив скорость на 10 км/ч, прибыл вовремя. Найдите расстояние AB.
Решение
Дано
- время по расписанию 4,5 ч
- задержка 0,5 ч
- прибавка скорости 10 км/ч
Найти
- расстояние \(AB\)
Пусть плановая скорость \(v\) км/ч. Тогда расстояние равно \(4{,}5v\) км. Поезд вышел на 0,5 ч позже и прибыл вовремя, значит, был в пути \(4{,}5 - 0{,}5 = 4\) ч со скоростью \(v + 10\) км/ч:
\[4{,}5v = 4(v + 10), \quad 0{,}5v = 40, \quad v = 80.\]
Расстояние: \(4{,}5 \cdot 80 = 360\) км.
Ответ
360 км
Почему так
Одно и то же расстояние выражаем через плановую и фактическую скорость.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью уравнений».