Задача 1
Условие (кратко)
Из A в B вышел пешеход, через 30 мин навстречу выехал велосипедист, скорость которого на 8 км/ч больше. Встретились через 1,5 ч после выезда велосипедиста; AB = 26 км. Найдите скорости.
Решение
Дано
- \(AB = 26\) км
- велосипедист выехал через 0,5 ч и ехал до встречи 1,5 ч
- его скорость на 8 км/ч больше
Найти
- скорости пешехода и велосипедиста
Пусть скорость пешехода \(v\) км/ч, велосипедиста \(v + 8\) км/ч. Пешеход до встречи шёл \(0{,}5 + 1{,}5 = 2\) ч. Вместе они прошли всё расстояние:
\[2v + 1{,}5(v + 8) = 26, \quad 3{,}5v + 12 = 26, \quad 3{,}5v = 14, \quad v = 4.\]
Скорость велосипедиста: \(4 + 8 = 12\) км/ч.
Ответ
4 км/ч и 12 км/ч
Почему так
При движении навстречу пройденные расстояния в сумме дают всё расстояние.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью уравнений».