Задача 1
Условие (кратко)
Среднее арифметическое четырёх чисел 11,5. Второе в 1,5 раза меньше первого и на 10 меньше третьего, четвёртое равно сумме первого и второго. Найдите числа.
Решение
Дано
- среднее четырёх чисел 11,5
Найти
- эти числа
Сумма чисел: \(4 \cdot 11{,}5 = 46\). Пусть второе число \(b\). Тогда первое \(1{,}5b\), третье \(b + 10\), четвёртое \(1{,}5b + b = 2{,}5b\).
\[1{,}5b + b + (b + 10) + 2{,}5b = 46, \quad 6b = 36, \quad b = 6.\]
Первое: \(1{,}5 \cdot 6 = 9\), третье: \(16\), четвёртое: \(9 + 6 = 15\).
Проверка: \(9 + 6 + 16 + 15 = 46\).
Ответ
9, 6, 16 и 15
Почему так
Удобно обозначить буквой второе число — через него выражаются все остальные.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью уравнений».