Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 728

Упражнения для повторения курса 7–9 классов

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решите квадратное уравнение 2,5x² + 4x = 0.

Решение

Выносим $$x$$ за скобки: $$x(2{,}5x + 4) = 0$$ .

$$x = 0$$ или $$2{,}5x + 4 = 0$$ , $$x = -1{,}6$$ .

Ответ

x₁ = −1,6, x₂ = 0

Почему так

Неполное квадратное уравнение без свободного члена решают вынесением x за скобки.

Подробнее — в теме «Целое уравнение и его корни».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Решите квадратное уравнение 6y² − 0,24 = 0.

Решение

6y^2 = 0{,}24, \quad y^2 = 0{,}04, \quad y = \pm 0{,}2.

Ответ

y₁ = −0,2, y₂ = 0,2

Почему так

Неполное квадратное уравнение без слагаемого с y: выражаем y² и извлекаем корень.

Подробнее — в теме «Целое уравнение и его корни».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Решите квадратное уравнение 0,2t² − t − 4,8 = 0.

Решение

Умножаем на 5: $$t^2 - 5t - 24 = 0$$ .

D = 25 + 96 = 121, \quad t = \frac{5 \pm 11}{2}.

\(t_1 = 8\)

\(t_2 = -3\)

Ответ

t₁ = −3, t₂ = 8

Почему так

Сначала избавляемся от десятичных коэффициентов, затем формула корней.

Подробнее — в теме «Целое уравнение и его корни».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Решите квадратное уравнение 3 1/3 u² + 3u − 3 = 0.

Решение

$3\dfrac{1}{3} = \dfrac{10}{3}$ . Умножаем уравнение на 3:

10u^2 + 9u - 9 = 0, \quad D = 81 + 360 = 441, \quad u = \frac{-9 \pm 21}{20}.

u_1 = 0{,}6

u_2 = -1{,}5

Ответ

u₁ = −1,5, u₂ = 0,6

Почему так

Смешанное число переводим в неправильную дробь и умножаем на знаменатель.

Подробнее — в теме «Целое уравнение и его корни».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/uprazhneniya-dlya-povtoreniya-7-9/upr-728/