Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 731

Упражнения для повторения курса 7–9 классов

Задача 1

Условие (кратко)

а) При каких k уравнение kx² + 8x − 15 = 0 не имеет корней?

Решение

При $$k = 0$$ уравнение $$8x - 15 = 0$$ имеет корень — не подходит.

При $k \ne 0$ нужно $$D < 0$$ , то есть $\dfrac{D}{4} = 16 + 15k < 0$ , $k < -\dfrac{16}{15}$ .

Ответ

k < −16/15

Почему так

Квадратное уравнение не имеет корней при D < 0; случай k = 0 проверяем отдельно.

Подробнее — в теме «Целое уравнение и его корни».

Задача 2

Условие (кратко)

б) При каких k уравнение 6x² − 3x + k = 0 не имеет корней?

Решение

D = 9 - 24k < 0, \quad k > \frac{9}{24} = \frac{3}{8}.

Ответ

k > 3/8

Почему так

Корней нет, когда дискриминант отрицателен.

Подробнее — в теме «Целое уравнение и его корни».

Задача 3

Условие (кратко)

в) При каких k уравнение 5x² + kx + 1 = 0 не имеет корней?

Решение

D = k^2 - 20 < 0, \quad k^2 < 20, \quad -2\sqrt{5} < k < 2\sqrt{5}.

Ответ

−2√5 < k < 2√5

Почему так

Корней нет при D < 0, то есть при k² < 20.

Подробнее — в теме «Целое уравнение и его корни».

Задача 4

Условие (кратко)

г) При каких k уравнение 7x² − kx − 1 = 0 не имеет корней?

Решение

\[D = k^2 + 28 > 0\]

при любом $$k$$ , поэтому уравнение всегда имеет корни.

Ответ

Таких значений k нет

Почему так

Старший коэффициент и свободный член разных знаков — дискриминант всегда положителен.

Подробнее — в теме «Целое уравнение и его корни».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/uprazhneniya-dlya-povtoreniya-7-9/upr-731/