Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 732

Упражнения для повторения курса 7–9 классов

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решите уравнение 0,3x(x + 13) − 2x(0,9 − 0,2x) = 0.

Решение
\[0{,}3x^2 + 3{,}9x - 1{,}8x + 0{,}4x^2 = 0, \quad 0{,}7x^2 + 2{,}1x = 0,\]
\[0{,}7x(x + 3) = 0.\]

\(x = 0\) или \(x = -3\).

Ответ
x₁ = −3, x₂ = 0
Почему так

После раскрытия скобок получается неполное квадратное уравнение.

Подробнее — в теме «Целое уравнение и его корни».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Решите уравнение 1,5x(x + 4) − x(7 − 0,5x) = 0,5(10 − 2x).

Решение
\[1{,}5x^2 + 6x - 7x + 0{,}5x^2 = 5 - x, \quad 2x^2 - x = 5 - x,\]
\[2x^2 = 5, \quad x^2 = \frac{5}{2}, \quad x = \pm\sqrt{\frac{5}{2}} = \pm\frac{\sqrt{10}}{2}.\]
Ответ
x = ±√10/2
Почему так

Слагаемые с x сокращаются, остаётся неполное квадратное уравнение.

Подробнее — в теме «Целое уравнение и его корни».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Решите уравнение (2x + 1)²/25 − (x − 1)/3 = x.

Решение

Умножаем на 75:

\[3(2x + 1)^2 - 25(x - 1) = 75x,\]
\[12x^2 + 12x + 3 - 25x + 25 - 75x = 0, \quad 12x^2 - 88x + 28 = 0.\]
Делим на 4: \(3x^2 - 22x + 7 = 0\), \(D = 484 - 84 = 400\), \(x = \dfrac{22 \pm 20}{6}\).

\(x_1 = 7\), \(x_2 = \dfrac{1}{3}\).

Ответ
x₁ = 1/3, x₂ = 7
Почему так

Умножаем на общий знаменатель 75 и решаем квадратное уравнение.

Подробнее — в теме «Целое уравнение и его корни».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Решите уравнение (3x + 2)²/11 − (x + 5)/4 = x².

Решение

Умножаем на 44:

\[4(3x + 2)^2 - 11(x + 5) = 44x^2,\]
\[36x^2 + 48x + 16 - 11x - 55 - 44x^2 = 0, \quad -8x^2 + 37x - 39 = 0,\]
\[8x^2 - 37x + 39 = 0, \quad D = 1369 - 1248 = 121, \quad x = \frac{37 \pm 11}{16}.\]
\(x_1 = 3\), \(x_2 = \dfrac{26}{16} = 1\dfrac{5}{8}\).

Ответ
x₁ = 1 5/8, x₂ = 3
Почему так

Общий знаменатель 44; после упрощения — квадратное уравнение.

Подробнее — в теме «Целое уравнение и его корни».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Решите уравнение (2 − x)²/3 − 2x = (7 + 2x)²/5.

Решение

Умножаем на 15:

\[5(2 - x)^2 - 30x = 3(7 + 2x)^2,\]
\[20 - 20x + 5x^2 - 30x = 147 + 84x + 12x^2,\]
\[7x^2 + 134x + 127 = 0, \quad D = 17956 - 3556 = 14400, \quad x = \frac{-134 \pm 120}{14}.\]
\(x_1 = -1\), \(x_2 = -\dfrac{254}{14} = -\dfrac{127}{7} = -18\dfrac{1}{7}\).

Ответ
x₁ = −18 1/7, x₂ = −1
Почему так

Умножаем на 15, раскрываем квадраты и решаем квадратное уравнение.

Подробнее — в теме «Целое уравнение и его корни».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Решите уравнение (6 − x)²/8 + x = 7 − (2x − 1)²/3.

Решение

Умножаем на 24:

\[3(6 - x)^2 + 24x = 168 - 8(2x - 1)^2,\]
\[108 - 36x + 3x^2 + 24x = 168 - 32x^2 + 32x - 8,\]
\[35x^2 - 44x - 52 = 0, \quad D = 1936 + 7280 = 9216 = 96^2, \quad x = \frac{44 \pm 96}{70}.\]
\(x_1 = 2\), \(x_2 = -\dfrac{52}{70} = -\dfrac{26}{35}\).

Ответ
x₁ = −26/35, x₂ = 2
Почему так

Общий знаменатель 24; приводим к квадратному уравнению.

Подробнее — в теме «Целое уравнение и его корни».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

Опечатка, неверный ответ, непонятное объяснение — напишите, что не так. Мы проверим и исправим.

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/uprazhneniya-dlya-povtoreniya-7-9/upr-732/