Задача 1
Условие (кратко)
Цифра десятков двузначного числа на 3 меньше цифры единиц, а произведение числа на сумму его цифр равно 70. Найдите число.
Решение
Дано
- цифра единиц на 3 больше цифры десятков
- число × (сумма цифр) \(= 70\)
Найти
- число
Пусть цифра десятков \(a\), единиц \(a + 3\). Число равно \(10a + a + 3 = 11a + 3\), сумма цифр \(2a + 3\):
\[(11a + 3)(2a + 3) = 70, \quad 22a^2 + 39a - 61 = 0.\]
\(D = 1521 + 5368 = 6889 = 83^2\), \(a = \dfrac{-39 + 83}{44} = 1\) (второй корень отрицательный).
Число \(14\). Проверка: \(14 \cdot (1 + 4) = 70\).
Ответ
14
Почему так
Двузначное число с цифрами a и b равно 10a + b.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью уравнений».