Задача 1
Условие (кратко)
Участок — прямоугольный треугольник, один катет на 20 м больше другого, площадь 0,24 га. Найдите длину границы участка.
Решение
Дано
- катеты отличаются на 20 м
- \(S = 0{,}24\) га \(= 2400\) м²
Найти
- периметр \(P\)
Пусть меньший катет \(x\) м, больший \(x + 20\) м:
\[\frac{x(x + 20)}{2} = 2400, \quad x^2 + 20x - 4800 = 0, \quad \frac{D}{4} = 100 + 4800 = 4900.\]
\(x = -10 + 70 = 60\). Катеты 60 м и 80 м, гипотенуза \(\sqrt{60^2 + 80^2} = \sqrt{10000} = 100\) м.
\(P = 60 + 80 + 100 = 240\) м.
Ответ
240 м
Почему так
Площадь прямоугольного треугольника — половина произведения катетов; гипотенуза — по теореме Пифагора.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью уравнений».