Задача 1
Условие (кратко)
Две бригады вместе выполняют работу за 6 ч. Первой отдельно нужно на 5 ч больше, чем второй. За какое время каждая выполнит работу одна?
Решение
Дано
- вместе — 6 ч
- первой нужно на 5 ч больше
- чем второй
Найти
- время каждой
Пусть вторая бригада выполняет работу за \(x\) ч, первая — за \(x + 5\) ч. За час они делают \(\dfrac{1}{x}\) и \(\dfrac{1}{x + 5}\) работы, вместе — \(\dfrac{1}{6}\):
\[\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 5} = \frac{1}{6}.\]
Умножаем на \(6x(x + 5)\) и получаем \(6(x + 5) + 6x = x(x + 5)\), \(x^2 - 7x - 30 = 0\), \(x = 10\) (корень \(-3\) не подходит).
Вторая — 10 ч, первая — 15 ч.
Ответ
Первая — за 15 ч, вторая — за 10 ч
Почему так
Производительности (доли работы за час) при совместной работе складываются.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью уравнений».