Задача 1
Условие (кратко)
Две машины выехали одновременно в город за 180 км. Одна пришла на 45 мин позже, её скорость на 20 км/ч меньше. Найдите скорости машин.
Решение
Дано
- путь 180 км
- разница во времени 45 мин \(= \dfrac{3}{4}\) ч
- разница скоростей 20 км/ч
Найти
- скорости
Пусть скорость быстрой машины \(v\) км/ч, медленной \(v - 20\) км/ч:
\[\frac{180}{v - 20} - \frac{180}{v} = \frac{3}{4}.\]
Умножаем на \(4v(v - 20)\) и получаем \(720v - 720(v - 20) = 3v(v - 20)\), \(14400 = 3v^2 - 60v\), \(v^2 - 20v - 4800 = 0\).
\(\dfrac{D}{4} = 100 + 4800 = 4900\), \(v = 10 + 70 = 80\) (корень \(-60\) не подходит).
Скорости 80 км/ч и 60 км/ч.
Ответ
80 км/ч и 60 км/ч
Почему так
Медленная машина тратит на путь больше времени на 3/4 ч.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью уравнений».