Задача 1
Условие (кратко)
Лодка прошла 36 км по течению и вернулась обратно за 5 ч. Скорость течения 3 км/ч. Найдите скорость лодки в стоячей воде.
Решение
Дано
- 36 км туда и обратно
- всего 5 ч
- течение 3 км/ч
Найти
- собственную скорость \(v\)
По течению скорость \(v + 3\), против — \(v - 3\):
\[\frac{36}{v + 3} + \frac{36}{v - 3} = 5.\]
Умножаем на \((v + 3)(v - 3)\) и получаем \(36(v - 3) + 36(v + 3) = 5(v^2 - 9)\), \(5v^2 - 72v - 45 = 0\).
\(D = 5184 + 900 = 6084 = 78^2\), \(v = \dfrac{72 + 78}{10} = 15\) (второй корень отрицательный).
Ответ
15 км/ч
Почему так
По течению скорости складываются, против течения — вычитаются.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью уравнений».